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线性代数的问题设有齐次线性方程组Ax=0和BX=0,其中A,B均为m*n矩阵,证明若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩r(A)≥r(B)
题目详情
线性代数的问题
设有齐次线性方程组Ax=0和BX=0,其中A,B均为m*n矩阵,证明若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩r(A)≥r(B)
设有齐次线性方程组Ax=0和BX=0,其中A,B均为m*n矩阵,证明若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩r(A)≥r(B)
▼优质解答
答案和解析
齐次线性方程组的解是线性空间,
设Ax=0,BX=0的解空间的维数分别是a,b
因为线性空间的唯一区别在于维数,所以a<=b
又因为a=n-r(A),b=n-r(B)
所以n-r(A)<=n-r(B)
所以秩r(A)≥r(B)
设Ax=0,BX=0的解空间的维数分别是a,b
因为线性空间的唯一区别在于维数,所以a<=b
又因为a=n-r(A),b=n-r(B)
所以n-r(A)<=n-r(B)
所以秩r(A)≥r(B)
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