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(2010•聊城一模)某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可以继续参加科目B的考试.每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书

题目详情
(2010•聊城一模)某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可以继续参加科目B的考试.每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,现在某同学将要参加这项考试,已知他每次考科目A成绩合格的概率均为
2
3
,每次考科目B成绩合格的概率均为
1
2
.假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会,且每次的考试成绩互不影响,记他参加考试的次数为X.
(1)求X的分布列和均值;
(2)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A1
“科目A补考后成绩合格”为事件A2,“第一次考科目B成绩合格”为事件B1
“科目B补考后成绩合格”为事件B2
由题意知,X可能取得的值为:2,3,4
P(X=2)=P(A1B1)+P(
.
A1
.
A2
)
2
3
×
1
2
+
1
3
×
1
3
4
9
.
P(X=3)=P(A1
.
B1
B2)+P(A1
.
B1
.
B2
)+P(
.
A1
A2B1)
2
3
×
1
2
×
1
2
+
2
3
×
1
2
×
1
2
+
1
3
×
2
3
×
1
2
4
9
.
P(X=4)=P(
.
A1
A2
.
B1
B2)+P(
.
A1
A2
.
B1
.
B2
)

=
1
3
×
2
3
×
1
2
×
1
2
+
作业帮用户 2017-11-16 举报
问题解析
(1)由题意知X的可能取值是2,3,4,结合变量对应的事件,每次的考试成绩互不影响,知道这是一个相互独立事件同时发生的概率,再根据互斥事件的概率,得到变量对应的概率,写出分布列和期望.
(2)该同学在这项考试中获得合格证书,包括四种情况,这四种情况是互斥的,根据互斥事件的概率和相互独立事件同时发生的概率,得到结果.
名师点评
本题考点:
离散型随机变量及其分布列;互斥事件的概率加法公式.
考点点评:
本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查相互独立事件同时发生的概率,考查互斥事件的概率,考查对立事件,本题是一个综合题目,运算过程中数字比较多,注意不要漏乘.
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