某学生参加某高校的自主招生考试,需依次参加ABCDE五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试立即结束,考生未被淘汰时一定继续参加后面的考试,已知每一

Question

某学生参加某高校的自主招生考试,需依次参加ABCDE五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试立即结束,考生未被淘汰时一定继续参加后面的考试,已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A.B.C.D四项考试不合格的概率为1/2 ,参加第五项不合格的概率为2/3 （1）求该生被录取的概率 （2）记该生参加考试的项数为X,求X的分布列和期望

Answer 1

（1）1/2的4次方×1/3×4+1/2的4次方×1/3=5/48
(2)P(X=2)=1/4 P(X=3)=1/2的3次方×2=1/4 P(X=4)=1/2的4次方×3=3/16 P(X=5)=1/2的4次方×4+1/2的4次方=5/16 EX=57/16