某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试．每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将

Question

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试．每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为 (2)/(3) ，每次考科目B成绩合格的概率均为 (1)/(2) ．假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X．
（1）求X的分布列和均值；
（2）求该同学在这项考试中获得合格证书的概率．

Answer 1

（1）设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A 1 ，“科目A补考后成绩合格”为事件A 2 ，“第一次考科目B成绩合格”为事件B 1 ，“科目B补考后成绩合格”为事件B 2 由题意知，X可能取得的值为：2，3，4 ...