（2014•江西模拟）某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，

Question

（2014•江西模拟）某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为(1)/(2)，参加第五项不合格的概率为(2)/(3)，
（1）求该生被录取的概率；
（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．

Answer 1

（1）该生被录取，则A、B、C、D四项考试答对3道或4道，并且答对第五项．
所以该生被录取的概率为P=(1)/(3)[（ (1)/(2)）⁴+C

3

4

（(1)/(2)）³•(1)/(2)]=(5)/(48)，
（2）该生参加考试的项数X的所有取值为：2，3，4，5．
P（X=2）=(1)/(2)×(1)/(2)=(1)/(4)；P（X=3）=C

1

2

•(1)/(2)•(1)/(2)•(1)/(2)=(1)/(4)；P（X=4）=C

1

3

•(1)/(2)•（ (1)/(2)）²•(1)/(2)=(3)/(16)；
P（X=5）=1-(1)/(4)-(1)/(4)-(3)/(16)=(5)/(16)．
该生参加考试的项数ξ的分布列为：

X	2	3	4	5
P	(1)/(4)	(1)/(4)	(3)/(16)	(5)/(16)

EX=2×