如图，Rt△ABC的∠A的平分线与过斜边中点M的垂线交于点D，求证：MA=MD．

Question

如图，Rt△ABC的∠A的平分线与过斜边中点M的垂线交于点D，求证：MA=MD．

Answer 1

证明：如图所示：设AD和BC交于O，
∵M是BC中点，
∴AM=BM=CM，
∴∠MAC=∠C，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=(1)/(2)∠BAC=45°，
∴∠MAD=∠CAD-∠MAC=45°-∠C=45°-（90°-∠B）=∠B-45°，
∵DM⊥BC，
∴∠MDA=90°-∠DOM，
=90°-∠BOA，
=90°-（180°-∠B-∠BAD），
=90°-（180°-∠B-45°），
=∠B-45°，
∴∠MDA=∠MAD，
∴MA=MD．