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已知a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值为（）A.2B.3C.4D.5
题目详情
已知a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
▼优质解答
答案和解析
∵a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，∴c=
，
又∵点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，
∴m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方，
∴m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，
由点到直线的距离公式可得d=
=2，
∴m2+n2的最小值为d2=4，
故选：C．
| a2+b2 |
又∵点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，
∴m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方，
∴m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，
由点到直线的距离公式可得d=
| 2c | ||
|
∴m2+n2的最小值为d2=4，
故选：C．
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