已知a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值为（）A.2B.3C.4D.5

Question

已知a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，则m²+n²的最小值为（　　）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Answer 1

∵a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，∴c=√(a2+b2)，
又∵点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，
∴m²+n²表示直线l上的点到原点距离的平方，
∴m²+n²的最小值为原点到直线l距离的平方，
由点到直线的距离公式可得d=(2c)/(√(a2+b2))=2，
∴m²+n²的最小值为d²=4，
故选：C．