(x-a)^2>(ax)^2的解集中整数恰有三个,则a的取值范围为?

Question

(x-a)^2>(ax)^2的解集中整数恰有三个,则a的取值范围为?

Answer 1

(x-a)²>(ax)²
x²-2ax+a²>a²x²
(a²-1)x²+2ax-a²<0
[(a+1)x-a][(a-1)x+a]<0
∵原不等式的解集中整数恰有三个
∴原不等式的解的形式一定是：m∴a²-1>0
即a>1 或 a当a>1时
∵0∴0∵0∴a/(a-1)>1
∴-a/(a-1)则不等式的解集是：-a/(a-1)而解集中的整数是：0、-1、-2
∴-3≤-a/(a-1)22(a-1)解得：3/2≤a<2
当a∵a∴a/(a+1)>1
∵a-1∴0∴-1则不等式的解集是：-a/(a-1)而解集中的整数是：0、1、2
∴23(a+1)≤a<2(a+1)
解得：-2综上所述：a的取值范围为：3/2≤a<2 或 -2即：(-2,-3/2]∪[3/2,2)