已知等腰直角△ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将△ABC折起，使二面角B-AD-C为π3，则四面体ABCD的外接球的表面积为．

Question

已知等腰直角△ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将△ABC折起，使二面角B-AD-C为 (π)/(3)，则四面体ABCD的外接球的表面积为___．

Answer 1

由题意，△BCD是等边三角形，边长为1，外接圆的半径为(√(3))/(3)，
∵AD=1，∴四面体ABCD的外接球的半径=√((1)/(4)+(1)/(3))=√((7)/(12))，
∴四面体ABCD的外接球的表面积为4π•(7)/(12)=(7π)/(3)，
故答案为：(7π)/(3)．