甲乙丙三位同学共同探讨二次三项式x²-10x+36的值.甲说；它的值可能为11.乙说：它的值可能为-11.丙说；它的值不可能小于11.请你对三位同学的说法进行判断,并说明理由.设x,y为实数,求x²

Question

甲乙丙三位同学共同探讨二次三项式x²-10x+36的值.
甲说；它的值可能为11.
乙说：它的值可能为-11.
丙说；它的值不可能小于11.
请你对三位同学的说法进行判断,并说明理由.
设x,y为实数,求x²+2xy+2y²-6y+10的最小值,并求出此时x与y的值.
（也就是初三上学期的名师在线第18页.）

Answer 1

问题一
x²-10x+36=（x-5)²+11
因为(x-5)²≥0
那么x²-10x+3≥11
只有x=5时等于11
因此甲和丙的说法是正确的,乙说的是错的
问题二
x²+2xy+2y²-6y+10
=x²+2xy+y²+y²-6y+10
=(x+y)²+(y-3)²+1
显然(x+y)²≥0,(y-3)²≥0
可得到原式x²+2xy+2y²-6y+10≥1
最小值是1
只有在x+y=0且y-3=0时取得
此时x=-3,y=3