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设f(x)在0,1上连续,在(0,1)内可导,且发f(1)=0.求证存在t属于(0,1)使f'(t)=f(t)/t
题目详情
设f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内可导,且发f(1)=0.求证存在t属于(0,1)使f'(t)=f(t)/t
▼优质解答
答案和解析
因为3∫f(x)dx=3f（k)(1-2/3)=f(k)其中k∈(2/3,1)(这里用的是定积分的中值定理）
所以f(0)=f(k)
故根据罗尔定理,可知道,在（0,k）上存在一点c使得,f‘（c）=0
因此在（0,1）内至少存在一点C使f’（C）＝0
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所以f(0)=f(k)
故根据罗尔定理,可知道,在（0,k）上存在一点c使得,f‘（c）=0
因此在（0,1）内至少存在一点C使f’（C）＝0
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