椭圆C：X^2+2Y^2=100.1）设M（t,0）若P在C上,求丨PM丨最小值2）点P在C上,求P到3X-4Y-20=0的距离...椭圆C：X^2+2Y^2=100.1）设M（t,0）若P在C上,求丨PM丨最小值2）点P在C上,求P到3X-4Y-20=0的距离最大值

Question

椭圆C：X^2+2Y^2=100.1）设M（t,0）若P在C上,求丨PM丨最小值 2）点P在C上,求P到3X-4Y-20=0的距离...
椭圆C：X^2+2Y^2=100.
1）设M（t,0）若P在C上,求丨PM丨最小值
2）点P在C上,求P到3X-4Y-20=0的距离最大值

Answer 1

（1）
设P(x,y),y²=50-1/2x²,(-10≤x≤10)
∴|PM|²=(x-t)²+y²
=x²-2tx+t²+50-1/2x²
=1/2x²-2tx+t²+50
=1/2(x-2t)²+50-t²
当-5≤t≤5时,
x=2t时,|PM|²取得最小值50-t²
|PM|取得最小值√(50-t²)
当2t10时,x=10时,
|PM|取得最小值√(100-20t+t²)
（2）
椭圆即x²/100+y²/50=1
设P(10cosθ,5√2sinθ)
则P到直线3X-4Y-20=0的距离
d=|30cosθ-20√2sinθ-20|/5
=|10√17(3/√17cosθ-2√2/√17sinθ)-20|/5
=|√1700 cos(θ+φ)-20|/5
当cos(θ+φ)=-1时,d取得最大值2√17+10