1、某射手射击,至少有一发中靶的概率是0.8,前发未中靶的概率为0.3,后发未中靶的概率是0.4,求前发中靶而后发未中靶的概率.2、有50件产品,45件正品、5件次品,从中任取三件.求恰取得一件次品

Question

1、某射手射击,至少有一发中靶的概率是0.8,前发未中靶的概率为0.3,后发未中靶的概率是0.4,求前发中靶而后发未中靶的概率.
2、有50件产品,45件正品、5件次品,从中任取三件.求恰取得一件次品的概率和没有取得次品的概率.
3、有三个人,每个人都以相同的概率被分配到4间房中的一间,求某指定房间中恰有两人的概率.

Answer 1

哈哈,是习题1的9、11、12题!
打字不容易,希望楼主酌情给分啊,
9题：
关键在于：所求的是在第1发击中的条件下,第2发不中的概率.而非“第1发击中且第2发不中的概率”
Ai:表示第i次命中; ：表示“非”
P(~A1 A2)=1-0.8=0.2
P(~A1)=0.3;P(~A2)=0.4
P(~A1 A2)=P(~A1)P(~A2|~A1)=P(~A2)P(~A1|~A2)
=>P(~A2|~A1)=2/3;P(~A1|~A2)=1/2;
=>P( A2|~A1)=1/3;P( A1|~A2)=1/2;
p(~A2|A1)=P(A1 A2)/P(A1)=P(A1|~A2）P（~A2)/P(A1)=2/7=0.2857
11题：
C(1,5)C(2,45)/C(3,50)
分子还要除以A(2,2),因为你分了两步取,实际上不需要
结果为0.2526(不排除我计算失误,楼主最好自己按一按计算器)
第2问约等于0.7240,应该没问题.
12题：
Aik：表示第i人进入第k房
B：表示所求
假设选定的某房间为1号房
则B=(A11 A21 A31 )+(A11 A21 A31)+(~A11 A21 A31)
P(A11 A21 A31 )=P(~A31|A11 A21)P(A21|A11)P(A11)=P(~A31)P(A21)P(A11)=3/64;
P(A11 A21 A31 )=……=3/64;
P(~A11 A21 A31 )=……=3/64;
P(B)=P(A11 A21 A31)+P(A11 A21 A31)+P(~A11 A21 A31)=9/64