f(x)=(x-a)g(x),lim(x->a)g(x)=0,且g(a)=2,则f(a)的导数为0,为什么?函数可导------>连续不可导---\\---->连续,不连续连续------------>可导,不可导不连续--------->不可导上面左推右的关系不对吗

Question

f(x)=(x-a)g(x),lim(x->a)g(x)=0,且g(a)=2,则f(a)的导数为0,为什么?
函数可导------>连续
不可导---\\---->连续,不连续
连续------------>可导,不可导
不连续--------->不可导
上面左推右的关系不对吗

Answer 1

ƒ(x) = (x - a)g(x)
lim(x→a) g(x) = 0,g(a) = 2
根据导数定义：
ƒ'(a) = lim(x→a) [ƒ(x) - ƒ(a)]/(x - a)
= lim(x→a) (x - a)g(x)/(x - a)
= lim(x→a) g(x)
= 0
函数可导必连续
若函数不可导的话,函数可以连续或不连续
若函数连续的话,不一定可导
函数不连续必不可导