已知函数f(x)=2-|x|，x≤2(x-2)2，x>2，函数g(x)=b2-f(2-x)，其中b∈R，若函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A.(78，+∞)B.(74，2)C.(78，1)D.(72，4)

Question

已知函数f(x)=

2-|x|，x≤2

(x-2)2，x>2

，函数g(x)=(b)/(2)-f(2-x)，其中b∈R，若函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（　　）

A. (

(7)/(8)，+∞)

B. (

(7)/(4)，2)

C. (

(7)/(8)，1)

D. (

(7)/(2)，4)

Answer 1

∵g（x）=(b)/(2)-f（2-x），
∴y=f（x）-g（x）=f（x）-(b)/(2)+f（2-x），
由f（x）-(b)/(2)+f（2-x）=0，得f（x）+f（2-x）=(b)/(2)，
设h（x）=f（x）+f（2-x），
若x≤0，则-x≥0，2-x≥2，
则h（x）=f（x）+f（2-x）=2+x+x²，
若0≤x≤2，则-2≤-x≤0，0≤2-x≤2，
则h（x）=f（x）+f（2-x）=2-x+2-|2-x|=2-x+2-2+x=2，
若x>2，-x<-2，2-x<0，
则h（x）=f（x）+f（2-x）=（x-2）²+2-|2-x|=x²-5x+8．
作出函数h（x）的图象如图：

当x≤0时，h（x）=2+x+x²=（x+(1)/(2)）²+(7)/(4)≥(7)/(4)，
当x>2时，h（x）=x²-5x+8=（x-(5)/(2)）²+(7)/(4)≥(7)/(4)，
故当(b)/(2)=(7)/(4)时，h（x）=(b)/(2)，有两个交点，
当(b)/(2)=2时，h（x）=(b)/(2)，有无数个交点，
由图象知要使函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，
即h（x）=(b)/(2)恰有4个根，
则满足(7)/(4)<(b)/(2)<2，解得：b∈（(7)/(2)，4），
故选：D．