1.探究四边形中一组对边中点与两条对角线终点构成的四边形的形状?2.我们所得到的有关中点四边形的命题,你能写出它的逆命题吗?他们还成立吗?

Question

1.探究四边形中一组对边中点与两条对角线终点构成的四边形的形状?
2.我们所得到的有关中点四边形的命题,你能写出它的逆命题吗?他们还成立吗?

Answer 1

1、四边形ABCD中,点E、F、G、H 分别为AB、AC、CD、DB的中点,则四边形EFGH是平行四边形,理由如下：
∵点E、F分别是AB、AC的中点,
∴EF∥BC且EF=BC/2（三角形中位线定理）
同理HF∥BC且HG=BC/2,
∴EF=GH,EF∥HG,
∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
2、逆命题,若连结四条线段的中点组成的四边形是平行四边形,那么这四条线段是四边形的一组对边和两条对角线.
这是一个假命题,这四条线段可以是四边形的四边.