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如图,两根相距为L的足够长的平行金属导轨,位于水平的xy平面内,一端接有阻值为R的电阻.在x>0的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场,磁感应强度B随x的增大而增大,B=kx,式中的k是一常量

题目详情
如图,两根相距为L的足够长的平行金属导轨,位于水平的xy平面内,一端接有阻值为R的电阻.在x>0的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场,磁感应强度B随x的增大而增大,B=kx,式中的k是一常量.一金属杆与金属导轨垂直,可在导轨上滑动.当t=0时金属杆位于x=0处,速度为v0,方向沿x轴的正方向.在运动过程中,有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆以恒定的加速度运动,加速度大小为a,方向沿x轴正方向.除电阻R以外其余电阻都可以忽略不计.求:
(1)当金属杆的速度大小为v时,回路中的感应电动势;
(2)若金属杆的质量为m,施加于金属杆上的外力与时间的关系.
▼优质解答
答案和解析
(1)由匀变速运动的速度位移公式可得:
金属杆的位移:x=
v2−
v
2
0
2a

速度为v处,磁感应强度:B=kx=k
v2−
v
2
0
2a

感应电动势:E=BLv=
kLv(v2−
v
2
0
)
2a

(2)金属杆的位移:
x=v0t+
1
2
at2
速度:v=v0+at,
磁感应强度:B=kx=k(v0t+
1
2
at2
金属杆受到的安培力:
FB=BIL=
B2L2v
R
=
k2(v0t+
1
2
at2)2L2(v0+at)
R

由牛顿第二定律得:F-FB=ma,
则拉力:F=
k2L2t2(v0+
1
2
at)2(v0+at)
R
+ma;
答:当金属杆的速度大小为v时,回路中的感应电动势:E=
kLv(v2−v02)
2a

(2)若金属杆的质量为m,施加于金属杆上的外力与时间的关系为:F=
k2L2t2(v0+
1
2
at)2(v0+at)
R
+ma.
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