（2014•徐州三模）如图，POQ是折成60°角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称，OP=OQ=L．整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变

Question

（2014•徐州三模）如图，POQ是折成60°角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称，OP=OQ=L．整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为B=B₀-kt（其中k为大于0的常数）．一质量为m、长为L、电阻为R、粗细均匀的导体棒锁定于OP、OQ的中点a、b位置．当磁感应强度变为(1)/(2)B₀后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v．导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g．求导体棒：
（1）解除锁定前回路中电流的大小及方向：
（2）滑到导轨末端时的加速度大小；
（3）运动过程中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）导体棒被锁定前，闭合回路的面积不变，有：(△B)/(△t)=k
由法拉第电磁感应定律的：E=(△φ)/(△t)=(△BS)/(△t)=(√(3))/(16)kL²              
由闭合电路欧姆定律的：I=(E)/(R总)=(√(3)kL2)/(8R) 
由楞次定律知，感应电流的方向：顺时针方向或b→a      
（2）导体棒刚离开导轨时受力如图所示

E=(1)/(2)B₀Lv
I=(E)/(R) 
F=(1)/(2)B₀IL，
得：F=(B0L2v)/(4R)     
由牛顿第二定律知：mg-F=ma 
所以：a=g-(B02L2v)/(4mR) 
（3）由能量守恒得：mgh=(1)/(2)mv²+Q
h=(√(3))/(4)L                                  
解得：Q=(√(3)mgL)/(4)-(1)/(2)mv²
答：（1）解除锁定前回路中电流的大小为(√(3)kL2)/(8R)；
（2）滑到导轨末端时的加速度大小为g-(B02L2v)/(4mR)；
（3）运动过程中产生的焦耳热为(√(3)mgL)/(4)-(1)/(2)mv²．