如图所示，ABC为绝缘体轨道，斜面部分倾角为30°，与下滑物体间动摩擦因数μ＝33，水平轨道光滑．斜面轨道处于场强为E=l×106V/m、方向平行斜面向下的匀强电场中．小物体甲的质量m=0.1kg，

Question

如图所示，ABC为绝缘体轨道，斜面部分倾角为30°，与下滑物体间动摩擦因数μ＝(√(3))/(3)，水平轨道光滑．斜面轨道处于场强为E=l×10⁶V/m、方向平行斜面向下的匀强电场中．小物体甲的质量m=0.1kg，带正电，电荷量为q=0.5×10^-6 C，从斜面上高h=5cm的A点由静止释放．同时小物体乙（不带电）自C点以速度v₀沿水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L=0.4m．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t=l s刚好追上乙．取g=10m/s²，求：
（1）甲沿斜面运动的加速度的大小；
（2）甲到达B点时的速率；
（3）乙的速度v₀的大小．

Answer 1

（1）以小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
  mgsinθ+qE-μmgcosθ=ma
则得：a=g（sinθ-μcosθ）+(qE)/(m)
=10（sin30°-(√(3))/(3)×cos30°）+(0.5×10−6×1×106)/(0.1)=5m/s²，
（2）设甲在斜面上运动的时间为t₁，运动到B处时的速度为v₁．
由(h)/(sin30°)=(1)/(2)a

t

2 1

得：
  t₁=√((4h)/(a))=√((4×0.05)/(5))s=0.2s
所以v₁=at₁=5×0.2m/s=1m/s
（3）甲在水平轨道上做匀速运动，从B处到追上乙所用时间为
  t₂=t-t₁=1s-0.2s=0.8s
当甲追上乙时，甲的位移与乙的位移之差等于L，即有：
  v₁t₂-v₀t=L
则得：v₀=v₁-(L)/(t)=1-(0.4)/(1)=0.6（m/s）
答：（1）甲沿斜面运动的加速度的大小是5m/s²；（2）甲到达B点时的速率是1m/s；（3）乙的速度v₀的大小是0.6m/s．