物体运动问题有一小物块放在一个三角形斜面上,斜面放在地面上.斜面与地面均光滑.斜面长度为L,小物块的质量为m,斜面质量为M现在小物块无初速度从斜面顶端下滑到底端.问斜面对小物块的

Question

物体运动问题
有一小物块放在一个三角形斜面上,斜面放在地面上.
斜面与地面均光滑.
斜面长度为L,小物块的质量为m,斜面质量为M
现在小物块无初速度从斜面顶端下滑到底端.
问斜面对小物块的支持力做了的多少功?
小物块的水平位移是多少?
斜面的水平位移是多少?

Answer 1

设斜面倾角为α
斜面重心离前尖点水平距离：a=2/3Lcosα
下滑前系统重心离前尖点水平距离x：mLcosα+M*a=(m+M)x
下滑后系统重心离前尖点水平距离y：M*a=(m+M)*y
水平面无摩擦,故前、后系统重心的水平位置相同,从而前端点位移（即斜面位移）为两次离重心的距离差：D=x-y
解得：D=mLcosα/(m+M)
m位移由m对于M的位移和M的位移来求：d=Lcosα-mLcosα/(m+M)=MLcosα/(m+M)
功由M最后的动能求得.这里需要用到机械能守恒和水平动量守恒,注意m的水平速度由m相对速度v和M的速度u共同决定.
Mu=m(vcosα-u)
mgLsinα=1/2m((vsinα)²+(vcosα-u)²)+1/2Mu²
w=1/2Mu²
解得：w=2gLm²Mcos²αsinα/((m+M)(m+2M-mcos(2α))),具体形式由三角函数形式关系有区别.