证明：对于不小于3的自然数n，都存在一个自然数an，使得它可以表示为自己的n个互不相等的正约数的和．

Question

证明：对于不小于3的自然数n，都存在一个自然数a_n，使得它可以表示为自己的n个互不相等的正约数的和．

Answer 1

证明：当n=3时，6=1+2+3，
假设当n=k时，即a_k可以表示为自己的k个互不相等的正约数b₁2<…k之和，即a_k=b₁+b₂+…+b_k，
取定a_k+1=2a_k，则：
a_k+1=b₁+b₂+…+b_k+a_k，
若记b_k+1=a_k，则显然有b₁2<…kk+1，
即互不相同且是b_k+1的约数，
故由第一数学归纳法此命题正确．