请问概率论中第一个人抽到签为什么和第二个人抽到签相等比如总数有N个签,其中有K个是有奖的签.M个人轮流抽,老师说这M个人抽到有奖的签的概率都是相同的,为什么呢?抽签次序会有条件概

Question

请问概率论中第一个人抽到签为什么和第二个人抽到签相等
比如总数有N个签,其中有K个是有奖的签.M个人轮流抽,老师说这M个人抽到有奖的签的概率都是相同的,为什么呢?抽签次序会有条件概率出现啊,怎么会概率相同呢

Answer 1

首先要理解什么叫概率.概率和条件概率是不一样的,如果前面的人没抽中,后面人抽中的条件概率会越来越大.
计算一下第n个人抽中的概率：
首先要理解抽奖这个事情.抽奖实际就是把奖分到人的头上,本质上是分配的问题,考虑古典概型,基本事件总数是C(N,K),就是N中取K的组合数.
而第n个人抽中,可以看做将K-1个奖分给剩下的N-1个人,对应的基本事件数为C(N-1,K-1),就是N-1个中取K-1个的组合数.
根据古典概型,第n个人抽中对应的基本事件数/总的基本事件数,就是这个事件对应的概率,用组合数的公式进行化简,P=K/N.
其实从直观角度来讲,如果这样抽奖不公平的话,其实也就不会用这种抽签的方式了.无论按什么次序抽,这个概率,都应该是一样的,因为本质上这是一个分配问题.当然计算这个概率的时候是不能带有任何假定,比如其他人是否抽中的条件的,否则计算出来的一定是条件概率.