1.设n为自然数.具有下列形式11...1155...55的数是不是两个连续奇数n个1n个5的积,说明理由.2.化简33...3*33...3+199...9,并说明在结果中共有多少个奇数数字?n个3n个3n个9

Question

1.设n为自然数.具有下列形式 11...1155...55 的数是不是两个连续奇数
n个1 n个5
的积,说明理由.
2.化简33...3*33...3+199...9,并说明在结果中共有多少个奇数数字?
n个3 n个3 n个9

Answer 1

1.设n为自然数.具有下列形式 11...1155...55 的数是不是两个连续奇数
n个1 n个5 的积,说明理由.
这道题要用数学的完全归纳法来做.列几个等式发现规律是不完全归纳法.具体步骤如下：
设有N个1和N个5组成了11…1155…55 （1）
则,设11…11（N个）=M （2）
n
则11…1155…55可表示为M*10 +5M （3）
再往下化则有M*（99…99+1）+5M
N个 （4）
M*99…99+6M=M*11…11*9+6M
N个 N个
（5）
又因为11…11=M