某地区上年度电价为0.8元／千瓦·时，年用量为a千瓦·时．本年度计划将电价降到0.55元／千瓦·时至0.75元／千瓦·时之间，而用户期望用电价为0.4元／千瓦·时．经计算，下调电价后

Question

某地区上年度电价为0.8元／千瓦·时，年用量为a千瓦·时．本年度计划将电价降到0.55元／千瓦·时至0.75元／千瓦·时之间，而用户期望

用电价为0.4元／千瓦·时．经计算，下调电价后新增的用电量和实际电价与用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元／千瓦·时．

(1)写出本年度电价下调后，电力部分的收益y与实际电价x的函数关系式；

(2)设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？

(注：收益=实际用电量×(实际电价－成本价))．

Answer 1

略

(1)收益=用电量×(实际电价－成本价)，故需求出本年度的用电量．

(2)实质上为不等式问题．

于是(1)由题意，0.55≤x≤0.75，下调电价后新增用电量为，∴本年度用电量为．

由题意，．

(2)当k=0.2a时，，

由题意，，化简为

，

∴x≤0.5，或x≥0.6．∵0.55≤x≤0.75，∴x≥0.6．

∴最低电价应定为0.6元/千瓦·时．

本题考查反比例、不等式等知识和分析探求、数学建模等能力．