某市现有两种用电收费方法．分时电表普通电表峰时（8：00-21：00）谷时（21：00到次日8：00）电价0.52元/度电价0.55元/度电价0.35元/度小明家所在的小区的电表都换成了分时电表，根据情况回

Question

某市现有两种用电收费方法．

分时电表		普通电表
峰时（8：00-21：00）	谷时（21：00到次日8：00）	电价0.52元/度
电价0.55元/度	电价0.35元/度

小明家所在的小区的电表都换成了分时电表，根据情况回答下列问题：
（1）第一季度小明家用电情况为：谷时用电量100度，峰时用电量300度，这个季度的费用和用普通电表收费相比，哪种收费方法合算？试说明理由．
（2）一月份小明家用电100度，那么小明家使用分时电表是不是一定比普通电表合算？试说明理由．

Answer 1

（1）第一季度按普通方法计费：（100+300）×0.52=208元；
按分时计价方法费用为：100×0.35+300×0.55=200元＜208元．
所以第一季度用分时电表计费方法是合算的．

（2）设小明家一月份谷时用电x度，则峰时用电（100-x）度，分时计价时总价为y₁元，普通计价时总价为y₂元．
y₁=0.35x+0.55（100-x），
y₂=100×0.52=52，
由y₁=y₂，得0.35x+0.55（100-x）=52时，解得x=15；
由y₁＞y₂，得0.35x+0.55（100-x）＞52时，解得x＜15；
由y₁＜y₂，得0.35x+0.55（100-x）＜52时，解得x＞15．
所以当x=15时，两种收费方法一样多；当x＜15时，普通计价方法合算；当x＞15时，分时计价方法合算．