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有一座圆弧形拱桥,它的跨度为60米,拱高为18米,当洪水泛滥到跨度只有30米时,就要采取紧急措施,有一次洪水来袭,拱顶离水面只有4米,是否采取紧急措施?
题目详情
有一座圆弧形拱桥,它的跨度为60米,拱高为18米,当洪水泛滥到跨度只有30米时,就要采取紧急措施,有一次洪水来袭,拱顶离水面只有4米,是否采取紧急措施?
▼优质解答
答案和解析
以跨度AB所在直线为x轴,拱高OP为y轴,建立平面直角坐标系,则O(0,0),A(-30,0),B(30,0),P(0,18)
设圆弧形拱桥所在的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,把A,B,P三点坐标带入方程
得
,∴D=0,E=32,F=-900,
∴圆的方程为x2+y2+32y-900=0,
当拱顶离水面只有4米,即水面所在直线为y=14,带入圆的方程,得x=±16,
∴此时跨度有32米,大于30米,因此不用采取措施.
设圆弧形拱桥所在的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,把A,B,P三点坐标带入方程
得
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∴圆的方程为x2+y2+32y-900=0,
当拱顶离水面只有4米,即水面所在直线为y=14,带入圆的方程,得x=±16,
∴此时跨度有32米,大于30米,因此不用采取措施.
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