质量为M=1000kg的汽车通过圆形拱桥时的速率恒定，拱桥的半径为R=10m，试求：（1）汽车对拱桥的压力为车重的一半时的速率；（2）汽车对拱桥的压力为零时的速率．

Question

质量为M=1000kg的汽车通过圆形拱桥时的速率恒定，拱桥的半径为R=10m，试求：
（1）汽车对拱桥的压力为车重的一半时的速率；
 （2）汽车对拱桥的压力为零时的速率．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得：mg−N＝m(v2)/(r)，
因为N=(1)/(2)mg，
解得：v=√((1)/(2)gr)＝√((1)/(2)×10×10)＝5√(2)m/s；
（2）当压力为零时，重力提供向心力，有：mg=m(v02)/(r)
解得：v0＝√(gr)=√(10×10)=10m/s．
答：（1）汽车对拱桥的压力为车重的一半时的速率为5√(2)m/s；
（2）汽车对拱桥的压力为零时的速率为10m/s．