由A、B两点的经纬度如何计算AB与真北方向的夹角?

Question

由A、B两点的经纬度 如何计算AB与真北方向的夹角?

Answer 1

这是个“球”面三角问题,球面三角有不同于平面三角的一套规律.比如,球面三角形三角之和大于180 °而小于540 °
不信你可以验证下头两位朋友的“平面三角解法”,看看对不对.至于第三位朋友的答案,很容易验证,A点在东经100度,B点在东经80度,如果A、B两点都在赤道上,那么AB与真北方向的夹角是90度呢还是如其所说的经度差20度呢?
考虑A、B及北极点（设为P）,组成一个球面三角形ABP,其三条边（设为a、b、p）都是大圆（过球心的圆）.
所要求的AB与真北方向的夹角即为A
则有
b=90-A的纬度
a=90-B的纬度
P=B的经度-A的经度
然后代入球面三角的余弦公式
cos p = cos a * cos b + sin a *sin b *cos P
可求出AB所在的大圆弧长p
然后再用一遍余弦公式
cos a = cos b * cos p + sin b *sin p *cos A
即可得到AB与真北方向的夹角A