为什么等值面上一点梯度是这点关于等值面垂线方向上的方向导数.

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答案和解析

所谓某点梯度的大小是指那一点的方向导数的最大值；
任意个方向的方向导数可以表示为： Df/Dl=(Df/Dn)cosα+(Df/Dt)sinα；
其中,Df/Dn为等值面垂线上的方向导数,Df/Dt为等值面切线上的方向导数（易知由于沿切线f不变,Df/Dt=0）,α为n和l的夹角；
则：Df/Dl=(Df/Dn)cosα；所以当α=0时Df/Dl最大,为Df/Dn,即函数梯度大小=Df/Dn.

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