若地球半径为R，“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面的高度为h，地球可视为质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对球壳内物体的万有引力为零，则“蛟龙”号所在处

Question

若地球半径为R，“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面的高度为h，地球可视为质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对球壳内物体的万有引力为零，则“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度大小之比为（　　）

A.

(R-d)/(R+h)

B.

((R-d)2)/((R+h)2)

C.

((R-d)(R+h)2)/(R3)

D.

((R-d)(R+h))/(R2)

Answer 1

在距地面高度为h处，g=(GM)/((R+h)2)，M=(4)/(3)πR³ρ；
在海水底部，g'=(GM′)/((R-d)2)，M'=(4)/(3)π（R-d）³ρ；
联立解得：(g′)/(g)=((R-d)(R+h)2)/(R3)
故选：C．