如图所示是太阳光照射地球的示意图，图中O为地球的中心，R为地球的半径，h为地球大气层的高度．假设地球大气层空气的密度均匀，其折射率为n，由于地球大气层空气比较稀薄，密度比较

Question

如图所示是太阳光照射地球的示意图，图中O为地球的中心，R为地球的半径，h为地球大气层的高度．假设地球大气层空气的密度均匀，其折射率为n，由于地球大气层空气比较稀薄，密度比较小，折射率n比较小，射入地球大气层的太阳光，经过大气层的太阳光，经过大气层折射后并不能都不能都直接射到地面．求：

（1）进入地球大气层的太阳光经地球大气层的折射后，能够直接射到地面的入射光的横截面积；
（2）假设地球大气层密度增大，地球大气层的折射光率增大到某一个定值n₀，恰能够使射到地球大气层的太阳光，经大气层折射后全部直接射到地面，求n₀的大小．

Answer 1

（1）光路图如图所示．设能射到地面的入射光的半径为Rˊ、横截面积为S，
有：(sini)/(sinr)=n  ①
sini=(R′)/(R+h) ②
sinr=(R)/(R+h) ③
S=πRˊ² ④
联合求解得：S=πn²R²
（2）地球大气层的折射光率增大，折射角减小，恰能够使射到地球大气层的太阳光与地面相切，光路图如图所示．
有：sinC=(1)/(n0) ⑤
sinC=(R)/(R+h) ⑥
解得：n₀=(R+h)/(R)
答：
（1）能够直接射到地面的入射光的横截面积是πn²R²．
（2）n₀的大小是(R+h)/(R)．