如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果S△ACD：S△ABC=1：2，那么S△AOD：S△ABD=．

Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果S_△ACD：S_△ABC=1：2，那么S_△AOD：S_△ABD=______．

Answer 1

∵AD∥BC，
∴△ACD的边AD上的高和△ABC边BC上的高相等，
∵S_△ACD：S_△ABC=1：2，
∴(AD)/(BC)=(1)/(2)，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴(DO)/(OB)=(AD)/(BC)=(1)/(2)，
∴(DO)/(BD)=(1)/(3)，
∵△AOD的边DO上的高和△ABD边BD上的高相等，
∴S_△AOD：S_△ABD=1：3，
故答案为：1：3．