问益智的数学题目,拜托大家进来看看~设f(x)=x/根号下1+x^2,记f1(x)=f(x),f2(x)=f[f(x)],f3{f[f..f(x)]}(n个f)则f2(x)=,f3(x)=,从而猜想:fn(x)=益智吧...==|||拜托哪位高手解答,多谢多谢

Question

问益智的数学题目,拜托大家进来看看~
设f(x)=x/根号下1+x^2,记f1(x)=f(x),f2(x)=f[f(x)],f3{f[f..f(x)]}(n个f)则f2(x)= , f3(x)= ,从而猜想:fn(x)=
益智吧...=_=|||拜托哪位高手解答,多谢多谢

Answer 1

f2(x)=x/根号下1+2x^2
f3(x)=x/根号下1+3x^2
于是猜想：
fn(x)=x/根号下1+n*x^2
用归纳法证明，设fn(x)=x/根号下1+n*x^2成立，则
f(n+1)(x)=f(fn(x))
=(x/根号下1+n*x^2)/根号下1+(x/根号下1+n*x^2)^2
=x/根号下1+(n+1)*x^2
故假设成立。