（2014•辽宁三模）如图，在xoy平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行y轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为x=52d的直线，磁场方向垂直纸面向外．

Question

（2014•辽宁三模）如图，在xoy平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行y轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为x=(5)/(2)d的直线，磁场方向垂直纸面向外．质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v₀垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成45°角进入匀强磁场．已知OQ=d，不计粒子重力．求：
（1）P点坐标；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围．

Answer 1

（1）设粒子进入电场时y方向的速度为v_y，则v_y=v₀tan45°
设粒子在电场中运动时间为t，则
OQ=v₀t
OP=(vy)/(2)t
由以上各式，解得OP=(d)/(2)P点坐标为（0，(d)/(2)）
（2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为r₁，则

r₁+r₁sin45°=d 解得：r1＝(2−√(2))d
令粒子在磁场中的速度为v，则v=(v0)/(cos45°)
根据牛顿第二定律qvB₁=(mv2)/(r1)   解得：B1＝((√(2)+1)mv0)/(qd)
要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围 B≥B₁
要使粒子刚好从x=2.5d处第二次进入磁场的轨迹如图，
粒子从P到Q的时间为t，则粒子从C到D的时间为2t，所以  CD=2d
CQ=CD-QD=2d-（2.5d-d）=(d)/(2)
设此时粒子在磁场中的轨道半径为r₂，由几何关系  2r₂sin45°=CQ解得 r2＝(√(2))/(4)d                        
根据牛顿第二定律 qvB₂=(mv2)/(r2)   解得B2＝(4mv0)/(qd)
要使粒子能第二次进磁场，粒子必须先进入电场，故磁感应强度B要满足B≤B₂
综上所述要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B要满足
    

作业帮用户 2017-10-20 举报