设f(x)＝x2−3x+82(x≥2)，g（x）=ax（x＞2）．（1）若∃x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围是（2）若∀x1∈[2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范

Question

设f(x)＝(x2−3x+8)/(2)(x≥2)，g（x）=a^x（x＞2）．
（1）若∃x₀∈[2，+∞），使f（x₀）=m成立，则实数m的取值范围是______
（2）若∀x₁∈[2，+∞），∃x₂∈（2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为

（1，√(3)）

（1，√(3)）

．

Answer 1

（1）f(x)＝(x2−3x+8)/(2)＝(1)/(2)(x−(3)/(2))2−(23)/(8)
当x≥2时，函数f（x）单调增，所以f（x）_min=3
∵∃x₀∈[2，+∞），使f（x₀）=m成立，
∴实数m的取值范围是[3，+∞）
（2）∀x₁∈[2，+∞），∃x₂∈（2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），即使得f（x）的值域是g（x）值域的子集
∀x∈[2，+∞），f（x）的值域为[3，+∞）
当a＞1时，g（x）=a^x（x＞2）的值域为（a²，+∞），∴a²＜3，∴1＜a＜√(3)
当0＜a＜1时，函数为减函数，显然不成立
综上，实数a的取值范围为（1，√(3)）
故答案为：[3，+∞），（1，√(3)）