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三角形中A=60°a=1,求b+c的取值范围,求详解
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三角形中 A=60°a=1 ,求b+c的取值范围,求详解
▼优质解答
答案和解析
利用两边之和大于第三边,则b+c>a,即 b+c>1
利用余弦定理,
a²=b²+c²-2bccosA
即b²+c²-bc=1
∴ (b+c)²-3bc=1
∵ (b+c)²≥4bc
∴ (b+c)²-1=3bc≤(3/4)(b+c)²
即 (b+c)²/4≤1
即 b+c≤2
∴ 1
利用余弦定理,
a²=b²+c²-2bccosA
即b²+c²-bc=1
∴ (b+c)²-3bc=1
∵ (b+c)²≥4bc
∴ (b+c)²-1=3bc≤(3/4)(b+c)²
即 (b+c)²/4≤1
即 b+c≤2
∴ 1
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