方程组题,1.已知关于X的方程X^2+2(m-2)x+m^2+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,求m的值.2.关于x的一元二次方程X^2-kx-2=0,(A)求证:方程有两个不相等的实根;(B)设方程的两

Question

方程组题,
1.已知关于X的方程X^2+2(m-2)x+m^2+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,求m的值.
2.关于x的一元二次方程X^2-kx-2=0,(A)求证:方程有两个不相等的实根;(B)设方程的两个根为X1和X2,如果2(X1+X2)>X1X2,求实数K的取值范围.

Answer 1

1、设方程的两个实数根分别为x1和x2
且x1+x2=-2(m-2)
x1*x2=m^2+4
∴（x1+x2）^2=4m^2-16m+16
x1^2+x2^2-x1*x2=4m^2-16m+16-3(m^2+4)=21
m=17或-1
又∵Δ=（-2(m-2））^2-4*(m^2+4)≥0
∴m=-1
2、由Δ=k^2+8＞0
∴方程有两个不相等的实根
∵2(X1+X2)>X1X2
2k＞-2
∴k＞-1 及k为大于-1的数