用密度为ρ的金属制成质量相等的金属盒和实心金属球各一个，若把球放在盒内密封后，可悬浮在水中，如图甲所示；若把球和盒用细线相连，放在水里静止后，盒有14的体积露出水面，此时

Question

用密度为ρ的金属制成质量相等的金属盒和实心金属球各一个，若把球放在盒内密封后，可悬浮在水中，如图甲所示；若把球和盒用细线相连，放在水里静止后，盒有(1)/(4)的体积露出水面，此时细线对球的拉力是2N，如图乙所示.下列说法中正确的是：（　　）
A. ρ：ρ_水=3：1
B. 金属盒的体积为6×10^-4m³
C. 金属球的质量为0.4kg
D. 金属盒空心部分体积是5×10^-4m³

Answer 1

设金属盒的体积为：V_盒，金属球的体积为：V_球，二者的质量为：m（二者质量相等），
（1）甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gV_排，即两次排开水的体积相同，可得：
V_盒=（1-(1)/(4)）V_盒+V_球，V_球=(1)/(4)V_盒；
而F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_盒=G=2mg=2ρgV_球，所以有：ρ=2ρ_水=2×10³kg/m³
（2）对甲乙两种情况，进行受力分析：
金属盒悬浮时有：2mg=ρ_水gV_排（V_盒=V_排）
金属球悬在金属盒下面时：对金属盒进行受力分析有 mg+2N=ρ_水g(3)/(4)V_盒，
解之：V_盒=8×10^-4m³，m=0.4kg，V_球=2×10^-4m³；
金属球的密度ρ_金=(m)/(V球)=(0.4kg)/(2×10−4m3)=2×10³kg/m³；
（3）由ρ=(m)/(V)得V_实盒=(m)/(ρ金)=(0.4kg)/(2×103kg/m3)=2×10^-4m³，
V_空=V_盒-V_实=8×10^-4m³-2×10^-4m³=6×10^-4m³
故ABD错误；C正确．
故选C．