如图甲的盛水烧杯，用图乙所示台秤称出杯子总重为G1；水中放入一个内空的金属盒（盒壁实心），使之漂浮于水面静止（如图乙），称出杯子总重为G2；将金属盒完全浸入水中（不带出水）

Question

如图甲的盛水烧杯，用图乙所示台秤称出杯子总重为G₁；水中放入一个内空的金属盒（盒壁实心），使之漂浮于水面静止（如图乙），称出杯子总重为G₂；将金属盒完全浸入水中（不带出水），结果如图丙所示，金属盒沉于水底，此时称出杯子的总重为G₃．由此可知G₂___G₃（填“大于”“等于”或“小于”），若烧杯柱形部分横截面积为S，甲、乙、丙、三种情况下烧杯内的水面高度分别是h₁、h₂、h₃，水的密度用ρ_水表示，则组成金属盒的金属密度为___．（用题中字母表示）
如图甲的盛水烧杯，用图乙所示台秤称出杯子总重为G₁；水中放入一个内空的金属盒（盒壁实心），使之漂浮于水面静止（如图乙），称出杯子总重为G₂；将金属盒完全浸入水中（不带出水），结果如图丙所示，金属盒沉于水底，此时称出杯子的总重为G₃．由此可知G₂___G₃（填“大于”“等于”或“小于”），若烧杯柱形部分横截面积为S，甲、乙、丙、三种情况下烧杯内的水面高度分别是h₁、h₂、h₃，水的密度用ρ_水表示，则组成金属盒的金属密度为___．（用题中字母表示）
_12323123水

Answer 1

（1）无论金属盒在水中的状态如何，杯子总重都等于烧杯、烧杯内的水和金属盒的总重力，
烧杯、烧杯内的水的重力一定，金属盒的重力一定，
所以，比较图乙和图丙可知，总重力相等，即G₂2=G₃3；
（2）设容器的底面积为S，
由图甲和图乙可知，水面升高的高度为h₂2-h₁1，金属盒排开水的体积V_排排=S（h₂2-h₁1）；
由物体浮沉条件和阿基米德原理可得，金属盒的重力：G=F_浮浮=ρ_水水gV_排排=ρ_水水gS（h₂2-h₁1），
则金属盒的质量：m=(G)/(g)=(ρ水gS(h2-h1))/(g)=ρ_水S（h₂-h₁），
由图甲和图丙可知，金属盒的体积V=S（h₃-h₁），
则金属盒的密度：ρ=(m)/(V)=(ρ水S(h2-h1))/(S(h3-h1))=(h2-h1)/(h3-h1)•ρ_水．
故答案为：等于；(h2-h1)/(h3-h1)•ρ_水． (G)/(g)GgGGGggg=(ρ水gS(h2-h1))/(g)=ρ_水S（h₂-h₁），
由图甲和图丙可知，金属盒的体积V=S（h₃-h₁），
则金属盒的密度：ρ=(m)/(V)=(ρ水S(h2-h1))/(S(h3-h1))=(h2-h1)/(h3-h1)•ρ_水．
故答案为：等于；(h2-h1)/(h3-h1)•ρ_水． (ρ水gS(h2-h1))/(g)ρ水gS(h2-h1)gρ水gS(h2-h1)ρ水gS(h2-h1)ρ水gS(h2-h1)水gS(h2-h1)2-h1)1)ggg=ρ_水水S（h₂2-h₁1），
由图甲和图丙可知，金属盒的体积V=S（h₃3-h₁1），
则金属盒的密度：ρ=(m)/(V)=(ρ水S(h2-h1))/(S(h3-h1))=(h2-h1)/(h3-h1)•ρ_水．
故答案为：等于；(h2-h1)/(h3-h1)•ρ_水． (m)/(V)mVmmmVVV=(ρ水S(h2-h1))/(S(h3-h1))=(h2-h1)/(h3-h1)•ρ_水．
故答案为：等于；(h2-h1)/(h3-h1)•ρ_水． (ρ水S(h2-h1))/(S(h3-h1))ρ水S(h2-h1)S(h3-h1)ρ水S(h2-h1)ρ水S(h2-h1)ρ水S(h2-h1)水S(h2-h1)2-h1)1)S(h3-h1)S(h3-h1)S(h3-h1)3-h1)1)=(h2-h1)/(h3-h1)•ρ_水．
故答案为：等于；(h2-h1)/(h3-h1)•ρ_水． (h2-h1)/(h3-h1)h2-h1h3-h1h2-h1h2-h1h2-h12-h11h3-h1h3-h1h3-h13-h11•ρ_水水．
故答案为：等于；(h2-h1)/(h3-h1)•ρ_水． (h2-h1)/(h3-h1)h2-h1h3-h1h2-h1h2-h1h2-h12-h11h3-h1h3-h1h3-h13-h11•ρ_水水．