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如图甲的盛水烧杯,用图乙所示台秤称出杯子总重为G1;水中放入一个内空的金属盒(盒壁实心),使之漂浮于水面静止(如图乙),称出杯子总重为G2;将金属盒完全浸入水中(不带出水)

题目详情
如图甲的盛水烧杯,用图乙所示台秤称出杯子总重为G1;水中放入一个内空的金属盒(盒壁实心),使之漂浮于水面静止(如图乙),称出杯子总重为G2;将金属盒完全浸入水中(不带出水),结果如图丙所示,金属盒沉于水底,此时称出杯子的总重为G3.由此可知G2___G3(填“大于”“等于”或“小于”),若烧杯柱形部分横截面积为S,甲、乙、丙、三种情况下烧杯内的水面高度分别是h1、h2、h3,水的密度用ρ表示,则组成金属盒的金属密度为___.(用题中字母表示)
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如图甲的盛水烧杯,用图乙所示台秤称出杯子总重为G1;水中放入一个内空的金属盒(盒壁实心),使之漂浮于水面静止(如图乙),称出杯子总重为G2;将金属盒完全浸入水中(不带出水),结果如图丙所示,金属盒沉于水底,此时称出杯子的总重为G3.由此可知G2___G3(填“大于”“等于”或“小于”),若烧杯柱形部分横截面积为S,甲、乙、丙、三种情况下烧杯内的水面高度分别是h1、h2、h3,水的密度用ρ表示,则组成金属盒的金属密度为___.(用题中字母表示)
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▼优质解答
答案和解析

(1)无论金属盒在水中的状态如何,杯子总重都等于烧杯、烧杯内的水和金属盒的总重力,
烧杯、烧杯内的水的重力一定,金属盒的重力一定,
所以,比较图乙和图丙可知,总重力相等,即G22=G33;
(2)设容器的底面积为S,
由图甲和图乙可知,水面升高的高度为h22-h11,金属盒排开水的体积V排=S(h22-h11);
由物体浮沉条件和阿基米德原理可得,金属盒的重力:G=F浮=ρ水gV排=ρ水gS(h22-h11),
则金属盒的质量:m=
G
g
=
ρ水gS(h2-h1)
g
S(h2-h1),
由图甲和图丙可知,金属盒的体积V=S(h3-h1),
则金属盒的密度:ρ=
m
V
=
ρ水S(h2-h1)
S(h3-h1)
=
h2-h1
h3-h1
•ρ
故答案为:等于;
h2-h1
h3-h1
•ρ
G
g
GgGGGggg=
ρ水gS(h2-h1)
g
S(h2-h1),
由图甲和图丙可知,金属盒的体积V=S(h3-h1),
则金属盒的密度:ρ=
m
V
=
ρ水S(h2-h1)
S(h3-h1)
=
h2-h1
h3-h1
•ρ
故答案为:等于;
h2-h1
h3-h1
•ρ
ρ水gS(h2-h1)
g
ρ水gS(h2-h1)水gS(h2-h1)ρ水gS(h2-h1)ρ水gS(h2-h1)水gS(h2-h1)2-h1)1)ggg=ρ水S(h22-h11),
由图甲和图丙可知,金属盒的体积V=S(h33-h11),
则金属盒的密度:ρ=
m
V
=
ρ水S(h2-h1)
S(h3-h1)
=
h2-h1
h3-h1
•ρ
故答案为:等于;
h2-h1
h3-h1
•ρ
m
V
mVmmmVVV=
ρ水S(h2-h1)
S(h3-h1)
=
h2-h1
h3-h1
•ρ
故答案为:等于;
h2-h1
h3-h1
•ρ
ρ水S(h2-h1)
S(h3-h1)
ρ水S(h2-h1)S(h3-h1)ρ水S(h2-h1)ρ水S(h2-h1)ρ水S(h2-h1)水S(h2-h1)2-h1)1)S(h3-h1)S(h3-h1)S(h3-h1)3-h1)1)=
h2-h1
h3-h1
•ρ
故答案为:等于;
h2-h1
h3-h1
•ρ
h2-h1
h3-h1
h2-h1h3-h1h2-h1h2-h1h2-h12-h11h3-h1h3-h1h3-h13-h11•ρ水.
故答案为:等于;
h2-h1
h3-h1
•ρ
h2-h1
h3-h1
h2-h1h3-h1h2-h1h2-h1h2-h12-h11h3-h1h3-h1h3-h13-h11•ρ水.
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