设双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左右焦点分别为F1，F2，若在曲线C的右支上存在点P，使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，又△PF1F2的重心为G，满足MG平行于x轴，则双曲线C的离心

Question

设双曲线C：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左右焦点分别为F₁，F₂，若在曲线C的右支上存在点P，使得△PF₁F₂的内切圆半径为a，圆心记为M，又△PF₁F₂的重心为G，满足MG平行于x轴，则双曲线C的离心率为（　　）

A.

√(2)

B.

√(3)

C. 2

D.

√(5)

Answer 1

由MG平行于x轴得y_G=y_M=a，则y_P=3y_G=3a，
所以S△PF1F2=(1)/(2)•2c•3a=(1)/(2)•（|PF₁|+|PF₂|+2c）•a，又|PF₁|-|PF₂|=2a，
则|PF₁|=2c+a，|PF₂|=2c-a．由|PF₁|²-（x_P+c）²=|PF₂|²-（c-x_P）²得x_P=2a，
因此P（2a，3a），代入椭圆方程得((2a)2)/(a2)-((3a)2)/(b2)=1，
即b=√(3)a，则e=√(1+(b2)/(a2))=2．
故选：C．