计算下列行列式有四行第一行1,2,3,4第二行2,3,4,1第三行3,4,1,2第四行4,1,2,3求告知过程,文字表达也行

Question

计算下列行列式
有四行
第一行1,2,3,4
第二行2,3,4,1第三行3,4,1,2第四行4,1,2,3 求告知过程,文字表达也行

Answer 1

先把每一行都加到第一行去,
很显然得到第一行的每个元素都是10,
将10提取出来,那么第1行每个元素都是1
第2行减去第1行*2,第3行减去第1行*3,第4行减去第1行*4,得到
1 1 1 1 * 10
0 1 2 -1
0 1 -2 -1
0 -3 -2 -1
按第1行展开,得到
1 2 -1 *10
1 -2 -1
-3 -2 -1
第3列加上第1列,得到
1 2 0 *10
1 -2 0
-3 -2 -4
按第3列展开,等于
10*(-4)*(-2-2)= 160
这就得到了行列式的值