在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，a2=b1=3，a5=b2，a14=b3．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）令cn＝ban，求数列{cn}的前n项和Tn．

Question

在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，a₂=b₁=3，a₅=b₂，a₁₄=b₃．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）令cn＝ban，求数列{cn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）由题意，设等差数列公差为d，
等比数列公差为q，
∵a₂=b₁=3，a₅=b₂，a₁₄=b₃．
∴a₁+d=b₁=3，
a₁+4d=3q，①
a₁+13d=3q²，②
把a₁=3-d分别代入①，②，
解得，q=3或q=1（舍去）
把q=3代入，则d=2，a₁=1，
所以，等差数列的通项公式为a_n=1+2（n-1）=2n-1，
等比数列的通项公式为b_n=3•3^n-1=3ⁿ．
（2）cn＝ban=3^2n-1=(1)/(3)×9n．
∴Tn＝ ((1)/(3)×9(1−9n))/(1−9)
=(3)/(8)(9n−1)．