如图所示，弹枪AA′离竖直墙壁BC距离为X，质量m1=0.5kg的“愤怒的小鸟”从弹枪上A′点弹出后，抛射至光滑圆弧轨道最低点C点，A′C的竖直高度差y=1.8m．“小鸟”在C处时，速度恰好水平地与

Question

如图所示，弹枪AA′离竖直墙壁BC距离为X，质量m₁=0.5kg的“愤怒的小鸟”从弹枪上A′点弹出后，抛射至光滑圆弧轨道最低点C点，A′C的竖直高度差y=1.8m．“小鸟”在C处时，速度恰好水平地与原来静止在该处的质量为m₂=0.3kg的石块发生弹性碰撞，碰后石块沿圆弧轨道上滑，圆弧轨道半径R=0.5m，石块恰好能通过圆弧最高点D，之后无碰撞地从E点离开圆弧轨道进入倾斜轨道MN（无能量损失），且斜面MN的倾角θ=37°，∠EOD=37°，石块沿斜面下滑至P点与原来藏在该处的“猪头”发生碰撞并击爆它，石块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，PE之间的距离S=0.5M．已知“小鸟”、石块、“猪头”均可视为质点，重力加速度g=10m/s²，空气阻力忽略不计（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）石头在D点的速度是多少；
（2）石块与“猪头”碰撞时的速度大小；
（3）“小鸟”与石块相碰之前离斜面MN的最近距离．

Answer 1

（1）石块恰好过圆弧最高点D，由牛顿第二定律得：m2g=m2v2DR，代入数据解得：vD=5m/s；（2）设石块在P点与“猪头”碰撞时的速度为vP，石块从D至P的过程，由动能定理得：m2g[（1-cosθ）R+s•sinθ]-μm2gcosθ•s=1...