某射手击中目标的概率为0.8,现给他5发子弹,规定只要击中目标立即停止射击,没击中目标,继续射击直到子弹全部打完为止.1求射手射击三次的概率2若用x表示射手停止射击后剩余子弹的个数,求

Question

某射手击中目标的概率为0.8,现给他5发子弹,规定只要击中目标立即停止射击,没击中目标,继续射击
直到子弹全部打完为止.
1求射手射击三次的概率
2若用x表示射手停止射击后剩余子弹的个数,求变量x的分布列与期望E(x)的值

Answer 1

射击三次等价于前两发没有命中而第三发命中,而该选手每次集中目标与否是相对独立的,所以P=0.2*0.2*0.8=0.032

x的可能取值为0,1,2,3,4,P（x=0）=0.2^5+0.2^4*0.8=0.0016 P（x=1）=0.2^3*0.8=0.0064  P(x=2)=0.2^2*0.8=0.32  P（x=3）=0.2*0.8=0.16  P（x=4）=0.8
分布列  x    0           1           2       3        4
           P 0.0016  0.0064  0.32   0.16    0.8
期望E（x）=12.9536