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求解析函数f(z),使其实部为u(x,y)=xy-y,且满足f(2)=-i/2
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求解析函数f(z),使其实部为u(x,y)=xy-y,且满足f(2)=-i/2
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答案和解析
利用柯西黎曼方程,u'x=y=v'y,故v=y^2/2+g(x),由v'x=g'(x)=-u'y=1-x,故g(x)=x-x^2/2+C,因此v=(y^2-x^2)/2+x+C,由f(2)=-i/2知x=2,y=0时v=-1/2,所以-2+2+C=-1/2,C=-1/2,所以f(z)=xy-y+i[(y^2-x^2)/2+x-1/2].
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