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若xyz≠0且满足y+z/x=x+z/y=x+y/z求（x+z）（y+z）（x+y）/xyz要过程
题目详情
若xyz≠0 且满足y+z/x=x+z/y =x+y/z 求（x+z）（y+z）（x+y）/xyz 要过程
▼优质解答
答案和解析
由x+z/y =x+y/z 得：y=z或y=-z
讨论：
(1)当y=-z时,y+z=0,则(x+z)(y+z)(x+y)/xyz=0
(2)当y=z时, y+z/x=x+z/y变为y+y/x=x+1,整理得：x^2+x(1-y)-y=0 即(x+1)(x-y)=0
所以x=-1或x=y
a.当x=-1时,(x+z)(y+z)(x+y)/xyz=(y-1)*2y*(y-1)/(-y*y)=-2(y-1)^2/y
b.当x=y时,(x+z)(y+z)(x+y)/xyz=2y*2y*2y/y*y*y=8
讨论：
(1)当y=-z时,y+z=0,则(x+z)(y+z)(x+y)/xyz=0
(2)当y=z时, y+z/x=x+z/y变为y+y/x=x+1,整理得：x^2+x(1-y)-y=0 即(x+1)(x-y)=0
所以x=-1或x=y
a.当x=-1时,(x+z)(y+z)(x+y)/xyz=(y-1)*2y*(y-1)/(-y*y)=-2(y-1)^2/y
b.当x=y时,(x+z)(y+z)(x+y)/xyz=2y*2y*2y/y*y*y=8
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