已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱D1C1的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，且EF∥平面A1BC1，则动点F的轨迹所形成的区域面积是（）A.92B.23C.33D.42

Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E是棱D₁C₁的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，且EF∥平面A₁BC₁，则动点F的轨迹所形成的区域面积是（　　）

A.

(9)/(2)

B. 2

√(3)

C. 3

√(3)

D. 4

√(2)

Answer 1

如图所示：分别取CC₁、BC、AB、AA₁、A₁D₁的中点 G、H、M、N、K，并连同点E顺次链接，
根据EG为△C₁CD₁ 的中位线，可得EG∥CD₁，而 CD₁∥A₁B，∴EG∥A₁B．
∵A₁B⊂平面A₁BC₁，EG⊄平面A₁BC₁，∴EG∥平面A₁BC₁ ．
同理可证，GH、HM、MN、NK、KE都平行于平面A₁BC₁，
由题意可得，点F的轨迹为正六边形EGHMNK，该该正六边形EGHMNK 的边长为√(2)，
故该正六边形EGHMNK 的面积为6•（(1)/(2)•√(2)•√(2)•sin60°）=3√(3)，
故选：C．