为什么一个矩阵的全部特征值的和为其对交线元素之和,全体特征值的积为其行列式的值?

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答案和解析

一个n阶方阵转化为对角矩阵的充要条件是有n个线性无关的解（特征值）
对角矩阵除了对角线上的元素不为0,其他元素都是0,因此对角阵的特征值就是对角阵上的元素,对角阵的行列式的值就是对角线上元素的乘积.
当这个矩阵有n个线性无关的特征值了,它就可以转化为对角矩阵,即和对角矩阵相似,对角矩阵的拥有的性质这个矩阵也拥有.
对角阵的特征值和矩阵的特征值一样,对角阵对应的行列式的值和矩阵对应的行列式的特征值也一样.

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