1.已知函数f(x)=x^3+x(x∈R)若a,b,c∈R,且a+b>0,b+c>0,a+c>0,判断f(a)+f(b)+f(c)的符号2.已知向量a=(mx^2,-1),b=(1/(mx-1),x)(m为常数),若向量a,b的夹角为锐角,求实数x的取值范围3.已知O是ΔABC内部一点,∠AOB=150°,∠B

Question

1.已知函数f(x)=x^3+x(x∈R)
若a,b,c∈R,且a+b>0,b+c>0,a+c>0,判断f(a)+f(b)+f(c)的符号
2.已知向量a=(mx^2,-1),b=(1/(mx-1),x)(m为常数),若向量a,b的夹角为锐角,求实数x的取值范围
3.已知O是ΔABC内部一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且|a|=2,|b|=1,|c|=3,用a,b表示c

Answer 1

1.f(a)+f(b)+f(c)=a^3+a+b^3+b+c^3+c=1/2(a+b)+1/2(a+c)+1/2(b+c)
+1/2(a+b)(a^2-ab+b^2)+1/2(a+c)(a^2-ac+c^2)+1/2(c+b)(c^2-cb+b^2)
由于a^2-ab+b^2=1/2(a-b)^2+1/2(a^2+b^2)>0
所以整个表达式大于0
2.略
3.