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设A为n阶矩阵，若有n阶初等矩阵P1，P2，…，Pr，使P1，P2，…Pr（A，E）=（E，B），其中E为n阶单位矩阵，则A-1=．
题目详情
设A为n阶矩阵，若有n阶初等矩阵P1，P2，…，Pr，使P1，P2，…Pr（A，E）=（E，B），其中E为n阶单位矩阵，则A-1=___．
▼优质解答
答案和解析
由题意，
P1P2…PrA=E，同时P1P2…PrE=B
因此，A-1=P1P2…Pr=B
P1P2…PrA=E，同时P1P2…PrE=B
因此，A-1=P1P2…Pr=B
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